本記事では、電験3種に頻出な水力発電の重要事項について述べる
ベルヌーイの定理
ベルヌーイの定理とは、エネルギー保存則を流体について拡張させた定理のことである。
流体のエネルギーは位置エネルギーと運動エネルギーと圧力によるエネルギーの和で表されて、それらは時間変化で一定値を取る。
位置エネルギーUと運動エネルギーKは、着目する流体の領域の質量をｍと置くと、それぞれ以下の様に表される。
一方で、圧力によるエネルギーは以下の様に表せる。（V：体積,S:断面積）
ただし、lは流体が移動した距離である。これは、熱力学における気体のした仕事と同じである。
以上より、圧力に体積をかけると圧力が行った仕事が求められる。ここで、流体の体積は、流体の質量mと密度ρで表されるので、
ただし、Cは定数とする。
ここで、mを消去すると以下の様になる。
さらに重力加速度で割って、全てを高さの次元に合わせると以下の様になる。
左から、それぞれ速度水頭、圧力水頭と呼ばれる。
水力発電の効率
水力発電は、位置エネルギーを運動エネルギーに変換することによって発電する方式である。しかし、全ての位置エネルギーを運動エネルギーに変換できる訳ではないため、効率ηを考慮する必要がある。
ゆえに、発電可能なエネルギーは以下の様になる。
ここで、上式を時間で割り、水の密度を1000kg/m^3、体積速度をQ[m^3/s]とすると以下の様に表すことが出来る。
ゆえに、単位をWからkWに変換すると以下の様になる。
ポンプの効率
ポンプの効率について考察する。ポンプの場合は、モーターによるエネルギーＰの一部が位置エネルギーに変換されるため以下の式の様になる。
このように、ポンプの効率は分母に来るということを忘れないでおこう。
これにより、揚水発電の場合、損失落差がなぜマイナスではなくプラスで考えなければならないかの説明もつく。
つまり、損失落差分だけエネルギーを加える必要性があるからである。
まとめ
ベルヌーイの法則について導出した後にポンプと水力発電の公式について確認した。これらの事は、電験３種でも頻出なので確認しておこう！！
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