はじめに
並列のRLC共振回路はラジオなどの同調回路の周波数選択性に使用される。一方で、その周波数選択性は直列回路の時と同様にQ値といった指標で調べることが出来る。なので、今回は周波数を共振周波数近辺に変化させていったときに、電流がどの様に変化するのかをPythonを用いてシミュレーションする。
並列回路の電流値
並列回路は、インピーダンスの逆数であるアドミタンスを用いると全体の電流計算を行いやすい。ゆえに、全体の電流の複素数表示は以下の様になる。
これを、大きさに直すと以下の様になる。
一方で、共振の鋭さを表すQ値は並列回路の場合、以下の様に表せる。
コード
ゆえに、Pythonのコードは以下の様になる。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
R=float(input("抵抗値を入力してください"))
L=float(int(input("インダクタンス(mL)を入力してください"))**(-3))
C=float(int(input("静電容量(uC)を入力してください"))*10**(-6))
V=float(100)
omega_0=1/(L*C)**0.5
q_value = R*(C/L)**0.5
print("共振角速度:%f"%omega_0)
print("Q値:%f"%q_value)
omega = np.linspace(0,10*omega_0,100)#ωの定義域
Y=((1/R)**2+(-1/(omega*L)+(omega*C))**2)**0.5#アドミタンス
I = V*Y#回路全体に流れる電流
plt.plot(omega,I)#図示
plt.title('RLC並列回路:共振周波数と電流値',fontname="MS Gothic")
plt.xlabel('角速度',fontname="MS Gothic")
plt.ylabel('電流',fontname="MS Gothic")
plt.show()
実行結果
Q値が大きい時
Q値が5の時のグラフを以下に示す。
Q値が小さい時
一方で、Q値が0.5の時のグラフを以下に示す。
これにより、Q値が大きい程鋭くなるので、共振周波数付近に周波数を持って行った時の周波数依存性は大きくなる。
まとめ
直列回路同様に、並列回路の場合もQ値を用いて周波数選択性の評価を行うことが可能であった。一方で、Pythonによる数値解析によって、共振周波数近辺の電流値の変化をプロットすることが出来た。参考に以下に直列回路の場合の結果も載せておく。
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