RLC直列回路とQ値

RLC直列回路とQ値

はじめに

RLC直列回路の周波数依存性を調べるために、一般的にQ値という概念が用いられている。なので、本記事では、そのQ値についての定義を確認した後に、Q値というパラメーターが周波数依存性を調べるのに適していることを、エクセルとPythonを用いた数値解析を行い確認する。

Q値の定義

Q値というのは、共振の鋭さを表す指標で値が大きい程鋭くなる。つまり、値が大きい程、共振周波数付近に周波数を持っていった場合、インピーダンスの変化が大きくなることを示す。

上の図のように、共振角速度ω0になった瞬間に電流の最大値を取り、ω1,ω2の時に1/√2になるとするとQ値は以下の様になる。

式の導出は以下のサイトを参考にされたい。

Q値の公式の導出

 

この様に、電流は角速度にのみ依存するとすると、次章で示すようなグラフを書くことが出来る。

数値解析

エクセル

エクセルを用いた数値解析による角速度と電流のグラフを示す。
ファイルはここからダウンロードできます

Q値が大きい時のグラフを以下に示す。

一方でQ値が小さい時のグラフを以下に示す。

これにより、Q値が大きい程グラフが鋭くなり、周波数依存性が高くなることが分かる。

Python

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt



R=float(input("抵抗値を入力してください"))
L=float(int(input("インダクタンス(mL)を入力してください"))**(-3))
C=float(int(input("静電容量(uC)を入力してください"))*10**(-6))
V=float(100)

omega_0=1/(L*C)**0.5
q_value = (1/R)*(L/C)**0.5

print("共振角速度:%f"%omega_0)
print("Q値:%f"%q_value)


omega = np.linspace(0,2*omega_0,100)

Z=(R**2+(omega*L-(omega*C)**(-1))**2)**0.5

I = V/Z
plt.plot(omega,I)
plt.title('共振周波数と電流値',fontname="MS Gothic")
plt.xlabel('角速度',fontname="MS Gothic")
plt.ylabel('電流',fontname="MS Gothic")

plt.show()


Q値が大きい時のグラフは以下の様になる。

Q値が小さい時のグラフは以下の様になる。

まとめ

共振周波数の依存性である、共振の鋭さを表すQ値であるが、直列共振においては、大きいほど、鋭くなることがグラフを見ることで明らかになった。これは、共振回路などで使用される概念なので、是非とも覚えておこう。



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