はじめに
RLC直列回路の周波数依存性を調べるために、一般的にQ値という概念が用いられている。なので、本記事では、そのQ値についての定義を確認した後に、Q値というパラメーターが周波数依存性を調べるのに適していることを、エクセルとPythonを用いた数値解析を行い確認する。また、Q値を低下させた場合、鋭さが緩和されることを示した。以下はその動画であり、そのプログラムは私のGitHubからダウンロードすることができる。
Q値の定義
Q値というのは、共振の鋭さを表す指標で値が大きい程鋭くなる。つまり、値が大きい程、共振周波数付近に周波数を持っていった場合、インピーダンスの変化が大きくなることを示す。
上の図のように、共振角速度ω0になった瞬間に電流の最大値を取り、ω1,ω2の時に1/√2になるとするとQ値は以下の様になる。
式の導出は以下のサイトを参考にされたい。
この様に、電流は角速度にのみ依存するとすると、次章で示すようなグラフを書くことが出来る。
数値解析
エクセル
エクセルを用いた数値解析による角速度と電流のグラフを示す。
（ファイルはここからダウンロードできます）
Q値が大きい時のグラフを以下に示す。
一方でQ値が小さい時のグラフを以下に示す。
これにより、Q値が大きい程グラフが鋭くなり、周波数依存性が高くなることが分かる。
Python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
R=float(input("抵抗値を入力してください"))
L=float(int(input("インダクタンス(mL)を入力してください"))**(-3))
C=float(int(input("静電容量(uC)を入力してください"))*10**(-6))
V=float(100)
omega_0=1/(L*C)**0.5
q_value = (1/R)*(L/C)**0.5
print("共振角速度:%f"%omega_0)
print("Q値:%f"%q_value)
omega = np.linspace(0,2*omega_0,100)
Z=(R**2+(omega*L-(omega*C)**(-1))**2)**0.5
I = V/Z
plt.plot(omega,I)
plt.title('共振周波数と電流値',fontname="MS Gothic")
plt.xlabel('角速度',fontname="MS Gothic")
plt.ylabel('電流',fontname="MS Gothic")
plt.show()
Q値が大きい時のグラフは以下の様になる。
Q値が小さい時のグラフは以下の様になる。
まとめ
共振周波数の依存性である、共振の鋭さを表すQ値であるが、直列共振においては、大きいほど、鋭くなることがグラフを見ることで明らかになった。これは、共振回路などで使用される概念なので、是非とも覚えておこう。
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