はじめに
直流並列回路の合成抵抗を求める式や抵抗の逆比になる分流の式は有名である。しかし、これを抵抗に関して解析的に解く問題はあまり扱われていない。ゆえに本記事では上図のような問題を扱う場合どの様にして考えれば良いかを３パターンに分けて解説したのちにpythonを用いて理論解析を行う。
合成抵抗の公式を用いる場合
まず、回路全体の抵抗値を合成抵抗の公式を用いて導出する。
これの分母を払うと以下の様になる。
これをRｘについて解くと以下の様になる。
分流の公式を使う場合
以下、Rに流れる電流をIa,Rxに流れる電流をIbとする。
キルヒホッフの第一法則より、
ここで、分流の式を使うと以下の様になる。
これをRxに対して解くと以下の様になる。
キルヒホッフの第1法則を用いる場合
これをRxに関して解くと以下の様になる。
Pythonによる数値解析
以下に条件式を各文字について解くことを考える。
まず、方程式を代数的に解くことが出来るライブラリであるsympyをインストールする。
pip install sympy
これにより、4次以下の代数方程式の理論解析が可能になる。
import sympy
#文字の定義
V = sympy.Symbol('V')
R = sympy.Symbol('R')
R_x= sympy.Symbol('R_x')
I= sympy.Symbol('I')
#方程式
expr = V*R+V*R_x-I*R*R_x #与式=0を解く
#解
print("V="+str(sympy.solve(expr, V)[0]))#Vを解析的に解く
#V=I*R*R_x/(R + R_x)
print("R="+str(sympy.solve(expr, R)[0]))#Rを解析的に解く
#R=R_x*V/(I*R_x - V)
print("I="+str(sympy.solve(expr, I)[0]))#Iを解析的に解く
#I=V/R_x + V/R
print("R_x="+str(sympy.solve(expr, R_x)[0]))#R＿ｘを解析的に解く
#R_x=R*V/(I*R - V)
まとめ
本記事のような場合において、一番重要なのは式変形ごとに次元や単位が同じであるということを出来る限り意識することである。また、sympyを使うことで、今回のような方程式の代数的演算やノーズカーブに必要な4次方程式を解くということも可能になる。
ちなみにこの問題はTwitterのフォロワー様から頂いたものである。
この問題、何回やっても途中でフリーズを起こす。
なぜだろう？
って、いうか無理なんだろな。#電験 pic.twitter.com/ZDkFJFzDeD
— 戦闘者(RN.相田翔吾後援会、会長) (@TaniguTaka) February 27, 2023
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