単純な電力円線図と数値解析

単純な電力円線図と数値解析

はじめに

本記事では、インダクタンス成分に比べて抵抗成分が無視することが出来る近距離送電モデルについて、送電端と受電端それぞれにおいて電力円線図を書くことを目的とする。ただし、数値解析の手段はpythonを用いた。

モデル

モデルに関しては、以下の様な近距離送電モデルとして、受電端電圧と送電端電圧の大きさはそれぞれ1[p.u.]として、受電端電圧を位相の基準とした。

電力の導出

まず、電力の導出に必要な電流値は以下の通りになる。

次に、電力であるが、単位法であること(定数倍は除くというイメージ)について考慮すると受電端電力は、以下の様になる。

一方で、送電端電力について考察した場合は以下の様になる。

python

さて、それではいよいよ上記のデータを利用して数値解析を試みる。
コードは以下の通りである。

"""インダクタンスのみの送配電モデル"""
#送配電電圧と受電端電圧の大きさが普遍で1.0p.u.である場合(単位法)
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import japanize_matplotlib
PI = np.pi  # 円周率をPIで使えるようにする



fig, ax = plt.subplots()

# delta の範囲
delta = np.linspace(0, 2*PI, 1000000)

X= 3.0

# 関数を記述
P_r = np.sin(delta)/X
Q_r = (1-np.cos(delta))/X

P_s = np.sin(delta)/X
Q_s = (-1+np.cos(delta))/X

c1,c2 = "blue","green"    # 各プロットの色
l1,l2 = "送電円","受電円"  # 各ラベル

ax.set_xlabel('有効電力')  # x軸ラベル
ax.set_ylabel('無効電力')  # y軸ラベル
ax.set_title("電力円線図:インダクタンスのみ") # グラフタイトル
ax.set_aspect('equal') # スケールを揃える
ax.grid()            # 罫線
#ax.set_xlim([-10, 10]) # x方向の描画範囲を指定
#ax.set_ylim([0, 1])    # y方向の描画範囲を指定
ax.plot(P_r, Q_r, color=c1, label=l1)
ax.plot(P_s, Q_s, color=c2, label=l2)

ax.legend(loc=0)    # 凡例
fig.tight_layout()  # レイアウトの設定
# plt.savefig('hoge.png') # 画像の保存
plt.show()



今回のファイルにより以下の結果を得ることが出来る。

まとめ

電力円線図によって、送電化可能な有効電力や生じてしまう無効電力について調べることが出来る。一方で、電力円線図は手計算でも作図出来る一方で、プログラミングによっても描写することが出来る。

今回は、送電線の抵抗成分がインダクタンス成分と比較して十分に小さいことと、送受電端電圧の大きさが変動しないということを前提とすることで計算量を減らすことが出来た。

参考文献

pythonでのグラフの書き方と重ね合わせ方


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