一般的な送電線での電力円線図

はじめに

前回は、抵抗成分がインダクタンスに比べて無視することが出来る送電モデルにおける電力円線図を紹介したが、今回は抵抗とインダクタンスの和で表される短距離におけるい送電線のインピーダンスにおける電力円線図について考察する。

単純な電力円線図と数値解析

送電モデル

送電モデルは以下に示すような短距離型モデルとする。(以下単位法とする)

この場合は、キルヒホッフの法則により、電流と電圧の関係は以下の様になる。

ここで、送電端電力は以下の様に表せる。

一方で受電端電力は以下の様に表せる。

python

上に記した有効電力と無効電力に対してpythonでプロットすると以下の様な送電端電力円線図と受電端電力円線図が描写することが出来る。

以下、上のグラフを描写したPythonファイルを以下に示す。

"""複数のグラフを重ねて描画するプログラム"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import japanize_matplotlib
import math #度数法を使用できるようにする
PI = np.pi  # 円周率をPIで使えるようにする



fig, ax = plt.subplots()

# delta の範囲
delta = np.linspace(0, 2*PI, 1000000)
alpha= math.radians(int(input("インピーダンス角を入力してください")))
Z= 1.0 #インピーダンスの大きさを1p.u.とした。

E_s=1.0 #単位法で受電端電圧、送電端電圧それぞれ1.0[p.u.]で固定してある。
E_r=1.0



# 関数を記述
P_s = E_s**2*np.cos(alpha)/Z-E_s*E_r*np.cos(delta+alpha)/Z
Q_s =  E_s**2*np.sin(alpha)/Z-E_s*E_r*np.sin(delta+alpha)/Z

P_r =  -E_r**2*np.cos(alpha)/Z-E_s*E_r*np.cos(-delta+alpha)/Z
Q_r = -E_r**2*np.sin(alpha)/Z+E_s*E_r*np.sin(-delta+alpha)/Z

c1,c2 = "blue","green"    # 各プロットの色
l1,l2 = "送電円","受電円"  # 各ラベル

ax.set_xlabel('有効電力')  # x軸ラベル
ax.set_ylabel('無効電力')  # y軸ラベル
ax.set_title("電力円線図:一般角の送電インピーダンスの場合") # グラフタイトル
ax.set_aspect('equal') # スケールを揃える
ax.grid()            # 罫線
#ax.set_xlim([-10, 10]) # x方向の描画範囲を指定
#ax.set_ylim([0, 1])    # y方向の描画範囲を指定
ax.plot(P_r, Q_r, color=c1, label=l1)
ax.plot(P_s, Q_s, color=c2, label=l2)

ax.legend(loc=0)    # 凡例
fig.tight_layout()  # レイアウトの設定
# plt.savefig('hoge.png') # 画像の保存
plt.show()

このプログラムは、インピーダンス角のみを変化可能にしている。今回のグラフは30度とした。インピーダンス角が変化した場合、原点を基準にして半時計周りに円が回転する。以下、それが分かりやすいように赤色の直線図も入れたサンプルプログラムを示す。

ただし、このプログラムは、α=90度の時はtanが発散してしまうので機能しない。

"""複数のグラフを重ねて描画するプログラム"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import japanize_matplotlib
import math #度数法を使用できるようにする
PI = np.pi  # 円周率をPIで使えるようにする



fig, ax = plt.subplots()

# delta の範囲
delta = np.linspace(0, 2*PI, 1000000)
alpha= math.radians(int(input("インピーダンス角を入力してください")))
Z= 1.0

E_s=1.0
E_r=1.0



# 関数を記述
P_s = E_s**2*np.cos(alpha)/Z-E_s*E_r*np.cos(delta+alpha)/Z
Q_s =  E_s**2*np.sin(alpha)/Z-E_s*E_r*np.sin(delta+alpha)/Z

P_r =  -E_r**2*np.cos(alpha)/Z-E_s*E_r*np.cos(-delta+alpha)/Z
Q_r = -E_r**2*np.sin(alpha)/Z+E_s*E_r*np.sin(-delta+alpha)/Z

c1,c2 ,c3= "blue","green","red"    # 各プロットの色
l1,l2 ,l3= "送電円","受電円","直線軸"  # 各ラベル

ax.set_xlabel('有効電力')  # x軸ラベル
ax.set_ylabel('無効電力')  # y軸ラベル
ax.set_title("電力円線図:一般角の送電インピーダンスの場合") # グラフタイトル
ax.set_aspect('equal') # スケールを揃える
ax.grid()            # 罫線
#ax.set_xlim([-10, 10]) # x方向の描画範囲を指定
#ax.set_ylim([0, 1])    # y方向の描画範囲を指定
ax.plot(P_r, Q_r, color=c1, label=l1)
ax.plot(P_s, Q_s, color=c2, label=l2)

#軸となる直線の描写

x = np.arange(-2.0, 2.0, 0.02)
plt.plot(x,np.tan(alpha)*x, color=c3, label=l3)



ax.legend(loc=0)    # 凡例
fig.tight_layout()  # レイアウトの設定
# plt.savefig('hoge.png') # 画像の保存
plt.show()