2進数と16進数について

一般的な数の数え方として使用しているのは、0〜9まで10個数えると次の位に上がる10進数ですが、次の位に上がるまでの数nがいくつあるかを表すのがn進数です。
本項では、n進数のなかで特に制御系のシステムで使用されることが多い2進数と16進数について説明しましょう。

2進数では0と1と2個数えると次の位になり、16進数では0〜9に加えA,B,C,D,E,Fの6種の記号を使用して16個数えると次の位になります。

n進数でポイントとなるのは、2進数、16進数から10進数に変換する方法とその逆の変換の方法を理解することです。

まず2進数を10進数に変換する方法から説明します。
まず2進数で表された数字の各位に2乗した数を掛けていきます。一の位は2の0乗、十の位は2の1乗を掛けるという具合です。そして、各位の数を足すと10進数での数になります。
言葉だけでは分かりづらいので下記を参照してください。

次は16進数→10進数です。16進数は0〜Fまで16数えてから次の位に上ります。Fの次は1Fとなるわけです。
A~Fのアルファベットも用いるので、慣れるまでは難しく感じるかもしれませんが、変換の考え方は2進数と同じです。ただしアルファベットの部分は10〜16の数字を当てはめて変換します。
まず16進数で表された数字の各位に16乗した数を掛けていきます。一の位の数には16の0乗、十の位の数には16の1乗を掛けるという具合です。そして各位の数を足すと10進数での数になります。
こちらも下記を参照してください。

続いて10進数から2進数、16進数への変換の方法を説明します。
まず10進数を2進数に変換する場合は、割り算を使用すると簡単です。

あまりを最後から最初に(式でいうと下から上に)読むのがポイントになります。

10進数から16進数への変換も同じ方法です。
繰り返しますが、10〜15をアルファベットのA~Fで表すということを忘れないようにしましょう。余りが13ならD、15ならFという具合です。

2進数から16進数への変換とその逆の変換についても説明しておきましょう。
まず2進数から16進数への変換ですが、これは比較的わかりやすく2進数を4桁ずつ区切り、4桁の2進数を10進数に、そして10進数を16進数に変換します。

16進数から2進数へは、16進数の数字一桁ごとに10進数に変換し、それぞれの数字を2進数に変換してつなげることで完了です。

n進数については機械の制御に関連した2進数と16進数、それぞれの変換方法を抑えておけば試験に十分対応できるでしょう。
それほど難しくないので、練習問題を繰り返して早く変換できるようにしておくことをおすすめします。

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