変圧器の計算

本項では、変圧器の等価回路と計算式について説明します。

変圧器の基本的な構成は下記の図の通りになります。

実際には変圧器の基礎で触れたように、漏れリアクタンスや巻数抵抗、鉄損を考慮に入れなければなりません。
それらを考慮に入れて分かりやすく電気回路にしたものが下記の図です。

この図では、一次側と二次側の回路が分かれてしまっているので電気的な特性を考えるのが難しくなります。
そこで二次側のインピーダンスと負荷電圧を適切な値に変換して図にしたものが等価回路といいます。

等価回路同じになりますが変換方法には以下の2つがあります。
二次側を一次側に変換(二次側の値を調整)

  • 負荷電圧をα(巻数比)倍する
  • 二次側の電流を1/α倍する
  • 二次側にある巻線抵抗・漏れリアクタンス・インピーダンスをα2する

一次側を二次側に変換(一次側の値を調整)

  • 電源電圧を1/α倍、一次側の電流をα倍する
  • 一次側の巻線抵抗・漏れリアクタンスを1/α2倍する
  • 励磁アドミタンス部分をそれぞれα2倍する

以上が変圧器の等価回路の説明です。

次に変圧器の電圧変動率の説明をします。
変圧器は、定格負荷運転をした時と無負荷運転をした時で二次側の電圧の大きさが変わってきます。
この大きさの変化を百分率で表したものを電圧変動率εといい、下記の式で表します。

しかしV20やV2nを求めるのは難しいので、電験三種試験では電圧変動率の近似値を用いた下の式で計算を行うことがほとんどです。

ε=pcosθ+qsinθ(%)
p:百分率抵抗降下
q:百分率リアクタンス降下

この式で用いるpとqはそれぞれ下記のように求めます。

続いて変圧器の損失と効率の計算の説明です。
変圧器の運転時に発生する損失には大きく分けて無負荷損と負荷損があります。それぞれ以下のような損失です。

  • 無負荷損:負荷をかけていなくても生じる損失。主に鉄損
  • 負荷損:銅損

この二つの損失はそれぞれ種類がありますが、電験三種では上記を覚えておけばよいでしょう。

変圧器の効率は入力に対する出力を百分率(%)で表し、下記の式で求められます。

出力は入力から損失を引いた値です。

効率は変圧器に流れる電流の大きさで負荷損が変わるため、効率も一定ではありません。効率が最大になるのは無負荷損と負荷損が等しくなる電流が流れた時です。

以上が変圧器の等価回路と計算式の説明となります。

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