ブロック線図と伝達関数

ブロック線図とは、前項で取り上げた自動制御の信号伝達の流れを図にしたもので、そのブロック線図を式にしたものが伝達関数です。

本項では、自動制御をより簡潔にあらわし理解するのに重要なブロック図と伝達関数の説明をします。

ブロック線図は、ブロック、加え合わせ点、引き出し点で構成されています。
下の図を参照してください。

ブロックは、入力に対してある処理をして出力をするということを表す部分です。
○が加え合わせ点ですが、図では矢印がいくつか入って一つになって出ています。いくつかの入力を一つの出力として出す部分ということです。
●は引き出し点です。図では制御量の情報を取り出して、調整前の部分に信号を送る様になっています。情報を引き出して他へ送る部分のことです。

基本的な構成はこの3つですが、実際はもっと複雑な回路がほとんどです。
複雑なブロック線図を簡単にするための変換等価交換ともいう)ルールを下の図にまとめたので覚えるようにしてください。

加えて、同じ要素が2つ並んで配置されているときは順序の入れ替えが可能です。

複雑なブロック線図も変換ルールを当てはめると比較的簡略化することができ、信号の流れと動作を理解しやすくなるでしょう。

続いて、伝達関数を取り上げます。
伝達関数を理解しようとすると数学のラプラス変換について学ぶ必要がありますが、電気主任技術者試験では、そこまでの理解はなくても大丈夫でしょう。
伝達関数は制御系の入出力の関係を式にしたものですから、ブロック線図を式に変換することができれば十分です。
ここではフィードバック制御の伝達関数について説明します。
ブロック線図の変換ルールにあるフィードバック制御のルールを御覧ください。

上の図にある式から、入力をX(s)、出力をY(s)とすると以下の式になります。

ブロック線図では、直列のときは積、並列のときは和として結合でき、伝達関数も同じように表すことができます。
直列の場合:Y(s)=G1G2X(s)

並列の場合:Y(s)=(G1+G2)X(s)

複雑なブロック線図を伝達関数にして簡略化する方法もありますが、ブロック線図を簡略化してから伝達関数に変換するほうが、簡単でわかりやすいかもしれません。

ブロック線図と伝達関数は、試験に出題されることは多くないですが、空調の制御など実務を行う際の基礎となる知識です。
ブロック線図の変換ルールと伝達関数へ変換方法は練習問題などで覚えるようにしましょう。



 

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