三相交流にY結線とΔ結線があることは別項で説明しました。
中には電源側と負荷側の結線方式が違う場合があり、どちらかを変換して同じ結線方式で計算する必要があります。
本項では結線方式を変換する方法を説明しましょう。
変換方法毎に負荷の平衡・不平衡での計算式も説明していきます。
変換が必要なのは2パターン、Δ→Y変換とY→Δ変換です。
どちらも負荷側を電源側の結線に合わせて変換する方法を説明します。
まずはΔ→Y変換です。
上の図のよう変換を行います。
この場合、ab相の間のZΔとZyの負荷の合計が等しくなることが前提です。
まず負荷が平衡だった場合を説明しましょう。
ab間の負荷ZΔの値は、負荷が1つと2つに別れた並列回路となり、次のように求めていきます。
ab間の負荷Zｙの値は、2つの負荷の直列接続なので下記の式で表せます。
上記の2つの式は等しくなるので次のようになるでしょう。
これを展開するとZyは下記で求められることになります。
上記は負荷一つの計算になり、回路全体の負荷はこれを3倍することで求められます。
続いて、負荷が不平衡な回路でΔをYに変換する場合はどうでしょうか。
考え方は同じで計算が複雑になるだけです。
今回は下記に求め方と式のみを記します。
次にYからΔへの変換を説明します。
上の図のような変換を行います。
この場合もab相の間のZyとZΔの負荷の合計が等しくなることが前提です。
まずは負荷が平衡な場合ですが、Δ→Y変換で使用した式を使います。
上記は負荷一つの計算になり、回路全体の負荷はこれを3倍することで求められ下記の式となります。
続いて、負荷が不平衡な場合です。
ここでもΔ→Y変換で使用した式を基に展開していきます。
まずZaZbを求めます。
上記の展開をZbZc・ZaZcでも行うと下記となります。
Δの各負荷の値を求めていきます。
上記の式すべてを加算します。
続いてZabを求めます。
そのために上記の式にZcの式で除算します。
同じようにZbc・Zcaを求めると下記になります。
多少複雑な式になりますが、実際の計算では理論を覚えておけば式は一つ覚えておくだけで大丈夫です。
練習問題を繰り返しといて覚えるようにしましょう。
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